Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−4s + 37)/(s² + 5s + 6). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−4s + 37)/(s² + 5s + 6)

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 3s/(s² + 4) по таблице пар преобразования и вычислите f(1,2).

F(s) = 3s/(s² + 4)t = 1,2 s

f(1.2) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,4).

F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,25 s

f(0.25) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 5·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 3y′ + 2y = 5·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,5).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,5 s

y(0.5) =

Ответы

1. f(0⁺) = −4
2. f(1.2) = −2,212
3. f(0.4) = 1,221
4. f(0.25) = 0,4283
5. y(0.25) = 0,1223
6. y(0.5) = 3,892

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.