Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 6/(s(s² + 7s + 14)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 6/(s(s² + 7s + 14))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 9(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 9(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 4)) разложением на простые дроби и вычислите f(1,2).

F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 4))t = 1,2 s
f(1.2) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 31)/(s² + 9s + 8). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 31)/(s² + 9s + 8)
A =
5.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 3y′ + 2y = 7u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,8 s. Найдите g(0,8).

y″ + 3y′ + 2y = 7ut = 0,8 s
g(0.8) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 0,4286
  2. 2. f(∞) = 13,5
  3. 3. f(1.2) = 2,254
  4. 4. A = 3,571
  5. 5. g(0.8) = 1,732
  6. 6. y(0.2) = 6,196

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.