Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 13(s + 7)/(s(s + 5)(s + 6)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 13(s + 7)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 9/(s + 3)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,25).

F(s) = 9/(s + 3)²t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 30)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,2).

F(s) = (3s + 30)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,6).

F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = −9 и y′(0) = 3 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −9y′(0) = 3t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 3,033
  2. 2. f(0.25) = 1,063
  3. 3. f(0.2) = 2,966
  4. 4. f(0.6) = 2,611
  5. 5. y(0.2) = −7,11
  6. 6. y(0.2) = 7,089

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.