Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 15(s + 1)/(s(s + 6)(s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 15(s + 1)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 12/(s + 4)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,4).

F(s) = 12/(s + 4)²t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 35/(s(s + 5)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 35/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 29)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,3).

F(s) = (2s + 29)/(s² + 6s + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−61

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 8y′ + 12y = 3u′ + 14u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,5 s. Найдите g(0,5).

y″ + 8y′ + 12y = 3u′ + 14ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t), где y(0) = 4 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 0,3125
  2. 2. f(0.4) = 0,9691
  3. 3. f(0.25) = 0,4627
  4. 4. f(0.3) = 3,618
  5. 5. g(0.5) = 0,7855
  6. 6. y(0.2) = 7,598

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.