Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 14(s + 4)/(s(s + 1)(s + 3)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 14(s + 4)/(s(s + 1)(s + 3))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 20(s + 3)/(s(s + 4)(s + 7)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 20(s + 3)/(s(s + 4)(s + 7))

f(∞) =

3.Средняя

F(s) = 14/(s² + 11s + 30). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−5t + B·e^−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 14/(s² + 11s + 30)

A =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (s + 39)/(s² + 2s + 1) и вычислите f(0,3).

F(s) = (s + 39)/(s² + 2s + 1)t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 8y′ + 12y = 2u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,6 s. Найдите g(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 2ut = 0,6 s

g(0.6) =

Ответы

1. f(∞) = 18,67
2. f(∞) = 2,143
3. A = 14
4. f(0.3) = 9,186
5. y(0.25) = 0,387
6. g(0.6) = 0,1369

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.