Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−7s + 23)/(s² + 12s + 32). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−7s + 23)/(s² + 12s + 32)
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s + 22)/(s² + 5s + 29). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (5s + 22)/(s² + 5s + 29)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−2−42

Найдите f(t) для F(s) = 26/(s² + 8s + 25) выделением полного квадрата и вычислите f(0,1).

F(s) = 26/(s² + 8s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 3)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,4).

F(s) = (5s + 3)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−61

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 5y = 3u′ + 16u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,8 s. Найдите g(0,8).

y″ + 6y′ + 5y = 3u′ + 16ut = 0,8 s
g(0.8) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = −11 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(1,2).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = −11t = 1,2 s
y(1.2) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = −7
  2. 2. f′(0⁺) = −3
  3. 3. f(0.1) = 1,717
  4. 4. f(0.4) = 0,9885
  5. 5. g(0.8) = 1,456
  6. 6. y(1.2) = 0,7842

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.