Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s² + 7s + 24)/(s(s + 4)(s + 7)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (6s² + 7s + 24)/(s(s + 4)(s + 7))

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−4s² + 10s + 33)/(s(s + 5)(s + 6)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−4s² + 10s + 33)/(s(s + 5)(s + 6))

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 4)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,6).

F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,6 s

f(0.6) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (s + 35)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,6).

F(s) = (s + 35)/(s² + 4s + 4)t = 0,6 s

f(0.6) =

5.Сложная

Решите y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 9 и y′(0) = 0 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 9y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

6.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 25y = 3u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,5 s. Найдите g(0,5).

y″ + 6y′ + 25y = 3ut = 0,5 s

g(0.5) =

Ответы

1. f(0⁺) = 6
2. f(0⁺) = −4
3. f(0.6) = 1,492
4. f(0.6) = 6,265
5. y(0.5) = 5,404
6. g(0.5) = 0,1522

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.