Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−6s + 40)/(s² + 4s + 7). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−6s + 40)/(s² + 4s + 7)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−5s + 34)/(s² + 7s + 12). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−5s + 34)/(s² + 7s + 12)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
ReIm−5−10−15−20−25−30−35

Найдите f(t) для F(s) = (s + 34)/(s² + 8s + 32) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).

F(s) = (s + 34)/(s² + 8s + 32)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = −1 и y′(0) = −2 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,8).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −1y′(0) = −2t = 0,8 s
y(0.8) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 64
  2. 2. f′(0⁺) = 69
  3. 3. f(0.25) = 0,571
  4. 4. f(0.2) = 2,731
  5. 5. y(0.25) = 0,5568
  6. 6. y(0.8) = −0,714

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.