Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−5s + 26)/(s² + 5s + 6). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−5s + 26)/(s² + 5s + 6)
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 16/(s(s² + 4s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 16/(s(s² + 4s + 8))
f(∞) =
3.Средняя
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

Найдите f(t) для F(s) = (s + 38)/(s² + 6s + 10) выделением полного квадрата и вычислите f(0,3).

F(s) = (s + 38)/(s² + 6s + 10)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (3s + 9)/(s² + 10s + 24). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 9)/(s² + 10s + 24)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,4).

y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t), где y(0) = 3 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,6).

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,6 s
y(0.6) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = −5
  2. 2. f(∞) = 2
  3. 3. f(0.3) = 4,594
  4. 4. A = −1,5
  5. 5. y(0.4) = 3,939
  6. 6. y(0.6) = 4,492

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.