Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 35/(s(s² + 6s + 24)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 35/(s(s² + 6s + 24))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 4(s + 5)/(s(s + 1)(s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 4(s + 5)/(s(s + 1)(s + 8))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 7/(s² + 2s + 26) выделением полного квадрата и вычислите f(0,75).

F(s) = 7/(s² + 2s + 26)t = 0,75 s

f(0.75) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,4).

F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t), где y(0) = 4 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,6).

y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,6 s

y(0.6) =

Ответы

1. f(∞) = 1,458
2. f(∞) = 2,5
3. f(0.75) = −0,378
4. f(0.4) = 1,2
5. y(0.25) = 5,178
6. y(0.6) = 6,465

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.