Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−8s + 30)/(s² + 5s + 19). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−8s + 30)/(s² + 5s + 19)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 17/(s(s² + 2s + 13)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 17/(s(s² + 2s + 13))
f(∞) =
3.Средняя
ReIm24

Найдите f(t) для F(s) = 37/(s² + 2s + 17) выделением полного квадрата и вычислите f(0,25).

F(s) = 37/(s² + 2s + 17)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (6s + 10)/(s² + 10s + 24). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 10)/(s² + 10s + 24)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−18

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 9y′ + 20y = u′ + 16u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,3 s. Найдите g(0,3).

y″ + 9y′ + 20y = u′ + 16ut = 0,3 s
g(0.3) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 70
  2. 2. f(∞) = 1,308
  3. 3. f(0.25) = 6,062
  4. 4. A = −7
  5. 5. y(0.3) = 3,334
  6. 6. g(0.3) = 1,16

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.