Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−7s + 12)/(s² + 5s + 6). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−7s + 12)/(s² + 5s + 6)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 9/(s(s² + 7s + 15)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 9/(s(s² + 7s + 15))
f(∞) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 12)/(s² + 11s + 24). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−3t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (5s + 12)/(s² + 11s + 24)
A =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (5s + 27)/(s² + 3s + 2). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−2t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (5s + 27)/(s² + 3s + 2)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = −10 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = −10t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 47
  2. 2. f(∞) = 0,6
  3. 3. A = −0,6
  4. 4. A = 22
  5. 5. y(0.2) = −0,1476
  6. 6. y(0.1) = 1,344

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.