Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s + 33)/(s² + 9s + 2). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (6s + 33)/(s² + 9s + 2)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 5/(s + 2) + 2/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,2).

F(s) = 5/(s + 2) + 2/st = 0,2 s
f(0.2) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 12)/(s² + 8s + 7). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (5s + 12)/(s² + 8s + 7)
A =
4.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

F(s) = 22/(s² + 3s + 2). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−2t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 22/(s² + 3s + 2)
A =
5.Сложная
ReIm5

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 26y = 3u′ + 7u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 1,2 s. Найдите g(1,2).

y″ + 2y′ + 26y = 3u′ + 7ut = 1,2 s
g(1.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −21
  2. 2. f(0.2) = 5,352
  3. 3. A = 1,167
  4. 4. A = 22
  5. 5. g(1.2) = 0,8003
  6. 6. y(0.2) = 0,1527

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.