Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 13/(s(s² + 5s + 7)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 13/(s(s² + 5s + 7))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s + 4)/(s² + 2s + 26). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (6s + 4)/(s² + 2s + 26)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 2)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 14)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,6).

F(s) = (6s + 14)/(s² + 6s + 9)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t), где y(0) = 3 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 3y = 8u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 1,2 s. Найдите g(1,2).

y″ + 4y′ + 3y = 8ut = 1,2 s
g(1.2) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 1,857
  2. 2. f′(0⁺) = −8
  3. 3. f(0.3) = 1,344
  4. 4. f(0.6) = 0,5951
  5. 5. y(0.1) = 3
  6. 6. g(1.2) = 1,095

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.