Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 11/(s + 3)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,4).

F(s) = 11/(s + 3)²t = 0,4 s
f(0.4) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s + 10)/(s² + 6s + 9). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (7s + 10)/(s² + 6s + 9)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 32)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,2).

F(s) = (3s + 32)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (6s + 33)/(s² + 6s + 5). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−5t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 33)/(s² + 6s + 5)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,6).

y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,6 s
y(0.6) =

Ответы

  1. 1. f(0.4) = 1,325
  2. 2. f′(0⁺) = −32
  3. 3. f(0.2) = 3,145
  4. 4. A = 6,75
  5. 5. y(0.25) = 5,643
  6. 6. y(0.6) = 5,664

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.