Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 10(s + 1)/(s(s + 4)(s + 6)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 10(s + 1)/(s(s + 4)(s + 6))

f(∞) =

2.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 3/(s + 2)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,2).

F(s) = 3/(s + 2)²t = 0,2 s

f(0.2) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 15)/(s² + 2s + 17) выделением полного квадрата и вычислите f(0,1).

F(s) = (4s + 15)/(s² + 2s + 17)t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Средняя

F(s) = (s + 32)/(s² + 5s + 6). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−2t + B·e^−3t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (s + 32)/(s² + 5s + 6)

A =

5.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 26y = 2u′ + 18u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 1,5 s. Найдите g(1,5).

y″ + 2y′ + 26y = 2u′ + 18ut = 1,5 s

g(1.5) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

Ответы

1. f(∞) = 0,4167
2. f(0.2) = 0,4022
3. f(0.1) = 4,303
4. A = 30
5. g(1.5) = 0,8244
6. y(0.5) = 0,6193

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.