Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 9/(s(s² + 8s + 12)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 9/(s(s² + 8s + 12))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 8(s + 7)/(s(s + 4)(s + 6)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 8(s + 7)/(s(s + 4)(s + 6))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,1).

F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Сложная

Решите y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = −1 и y′(0) = −2 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −1y′(0) = −2t = 0,5 s

y(0.5) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(1,2).

y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 1,2 s

y(1.2) =

Ответы

1. f(∞) = 0,75
2. f(∞) = 2,333
3. f(0.1) = 0,1083
4. f(0.3) = 0,6365
5. y(0.5) = −0,7489
6. y(1.2) = 6,41

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.