Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 6/(s(s² + 3s + 29)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 6/(s(s² + 3s + 29))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s + 37)/(s² + 2s + 29). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (7s + 37)/(s² + 2s + 29)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 38)/(s² + 12s + 32). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 38)/(s² + 12s + 32)
A =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 29)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,3).

F(s) = (5s + 29)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 5y = 4u′ + 6u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,4 s. Найдите g(0,4).

y″ + 6y′ + 5y = 4u′ + 6ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 15y = 22,5·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 22,5·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 0,2069
  2. 2. f′(0⁺) = 23
  3. 3. A = 3,5
  4. 4. f(0.3) = 1,383
  5. 5. g(0.4) = 0,8088
  6. 6. y(0.1) = 0,8663

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.