Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 10(s + 7)/(s(s + 5)(s + 6)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 10(s + 7)/(s(s + 5)(s + 6))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s² + 26s + 41)/(s(s + 2)(s + 4)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−s² + 26s + 41)/(s(s + 2)(s + 4))

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 6)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,6).

F(s) = (3s + 6)/(s² + 6s + 9)t = 0,6 s

f(0.6) =

4.Средняя

F(s) = (2s + 35)/(s² + 11s + 30). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−5t + B·e^−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 35)/(s² + 11s + 30)

A =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t), где y(0) = 4 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 9·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 9·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

Ответы

1. f(∞) = 2,333
2. f(0⁺) = −1
3. f(0.6) = 0,1984
4. A = 25
5. y(0.3) = 10,75
6. y(0.1) = 0,03359

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.