Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s + 29)/(s² + 6s + 23). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−s + 29)/(s² + 6s + 23)

f′(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−5s² + 13s + 60)/(s(s + 4)(s + 5)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−5s² + 13s + 60)/(s(s + 4)(s + 5))

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 33)/(s² + 8s + 32) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).

F(s) = (4s + 33)/(s² + 8s + 32)t = 0,2 s

f(0.2) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(1,2).

F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5))t = 1,2 s

f(1.2) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,25 s

y(0.25) =

Ответы

1. f′(0⁺) = 35
2. f(0⁺) = −5
3. f(0.2) = 2,622
4. f(1.2) = 2,497
5. y(0.25) = 0,4403
6. y(0.25) = 1,605

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.