Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s + 40)/(s² + 15s + 56). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (3s + 40)/(s² + 15s + 56)

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−3s + 17)/(s² + 3s + 23). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−3s + 17)/(s² + 3s + 23)

f′(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,4).

F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 40)/(s² + 6s + 25) выделением полного квадрата и вычислите f(0,1).

F(s) = (5s + 40)/(s² + 6s + 25)t = 0,1 s

f(0.1) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

Ответы

1. f(0⁺) = 3
2. f′(0⁺) = 26
3. f(0.4) = 0,6189
4. f(0.1) = 5,215
5. y(0.3) = 2,562
6. y(0.25) = 0,4283

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.