Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s + 5)/(s² + 7s + 6). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (3s + 5)/(s² + 7s + 6)
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−6s² + 4s + 20)/(s(s + 3)(s + 8)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−6s² + 4s + 20)/(s(s + 3)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (s + 9)/(s² + 7s + 10). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−5t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (s + 9)/(s² + 7s + 10)
A =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (3s + 36)/(s² + 7s + 6). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 36)/(s² + 7s + 6)
A =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 5y′ + 6y = 3u′ + 20u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,25 s. Найдите g(0,25).

y″ + 5y′ + 6y = 3u′ + 20ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 8y′ + 12y = 0 при y(0) = 8 и y′(0) = −10 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 8y′(0) = −10t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = 3
  2. 2. f(0⁺) = −6
  3. 3. A = 2,333
  4. 4. A = 6,6
  5. 5. g(0.25) = 3,295
  6. 6. y(0.1) = 6,955

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.