Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s² + 26s + 24)/(s(s + 2)(s + 3)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (s² + 26s + 24)/(s(s + 2)(s + 3))
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s + 27)/(s² + 2s + 12). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (6s + 27)/(s² + 2s + 12)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 33)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,2).

F(s) = (4s + 33)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
ReIm−55

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 13)/(s² + 8s + 41) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).

F(s) = (2s + 13)/(s² + 8s + 41)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = −7 и y′(0) = 0 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,6).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −7y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,4).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = 1
  2. 2. f′(0⁺) = 15
  3. 3. f(0.2) = 2,428
  4. 4. f(0.2) = 0,8636
  5. 5. y(0.6) = −5,575
  6. 6. y(0.4) = 4,275

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.