Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (8s² + 18s + 53)/(s(s + 6)(s + 7)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (8s² + 18s + 53)/(s(s + 6)(s + 7))
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 16/(s + 3)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,25).

F(s) = 16/(s + 3)²t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Средняя
ReIm5

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 11)/(s² + 2s + 37) выделением полного квадрата и вычислите f(0,5).

F(s) = (5s + 11)/(s² + 2s + 37)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 14)/(s² + 11s + 24). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−3t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 14)/(s² + 11s + 24)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 15·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,75).

y″ + 7y′ + 6y = 15·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(1,2).

y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = 8
  2. 2. f(0.25) = 1,889
  3. 3. f(0.5) = −2,917
  4. 4. A = 1
  5. 5. y(0.75) = 2,177
  6. 6. y(1.2) = 3,832

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.