Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 30/(s(s² + 6s + 27)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 30/(s(s² + 6s + 27))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 10/(s + 2)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 10/(s + 2)²t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 11)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,3).

F(s) = (4s + 11)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,75).

F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 12y = 30·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 30·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 2y = u′ + 14u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,4 s. Найдите g(0,4).

y″ + 2y′ + 2y = u′ + 14ut = 0,4 s
g(0.4) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 1,111
  2. 2. f(0.3) = 1,646
  3. 3. f(0.3) = 0,2901
  4. 4. f(0.75) = 0,7544
  5. 5. y(0.2) = 0,3819
  6. 6. g(0.4) = 4,011

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.