Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s² + 26s + 54)/(s(s + 3)(s + 7)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−s² + 26s + 54)/(s(s + 3)(s + 7))

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s + 9)/(s² + 6s + 28). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (5s + 9)/(s² + 6s + 28)

f′(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 19)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,25).

F(s) = (5s + 19)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s

f(0.25) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,2).

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,4).

y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,4 s

y(0.4) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,3 s

y(0.3) =

Ответы

1. f(0⁺) = −1
2. f′(0⁺) = −21
3. f(0.25) = 2,834
4. f(0.2) = 0,6403
5. y(0.4) = 4,783
6. y(0.3) = 3,962

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.