Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 10/(s(s² + 3s + 27)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 10/(s(s² + 3s + 27))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−7s² + 19s + 29)/(s(s + 1)(s + 5)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−7s² + 19s + 29)/(s(s + 1)(s + 5))

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 10)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,3).

F(s) = (4s + 10)/(s² + 6s + 9)t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Средняя

F(s) = (5s + 21)/(s² + 6s + 8). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−2t + B·e^−4t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (5s + 21)/(s² + 6s + 8)

A =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t), где y(0) = 3 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t), где y(0) = 4 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,25 s

y(0.25) =

Ответы

1. f(∞) = 0,3704
2. f(0⁺) = −7
3. f(0.3) = 1,382
4. A = 5,5
5. y(0.2) = 3,058
6. y(0.25) = 8,454

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.