Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−7s + 3)/(s² + 6s + 14). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−7s + 3)/(s² + 6s + 14)

f′(0⁺) =

2.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 9/(s² + 9) по таблице пар преобразования и вычислите f(1,2).

F(s) = 9/(s² + 9)t = 1,2 s

f(1.2) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 28)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,1).

F(s) = (4s + 28)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (s + 5)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,3).

F(s) = (s + 5)/(s² + 6s + 9)t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 12y = 30·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 30·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 11y′ + 30y = 180·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 180·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

Ответы

1. f′(0⁺) = 45
2. f(1.2) = −1,328
3. f(0.1) = 3,486
4. f(0.3) = 0,6505
5. y(0.25) = 1,071
6. y(0.2) = 3,584

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.