Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s + 19)/(s² + 2s + 14). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−s + 19)/(s² + 2s + 14)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (8s + 18)/(s² + 9s + 5). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (8s + 18)/(s² + 9s + 5)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 23)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,8).

F(s) = (6s + 23)/(s² + 4s + 4)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = 10/(s² + 11s + 28). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−4t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 10/(s² + 11s + 28)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,4).

y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Сложная
ReIm−22

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 13y = 3u′ + 2u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,8 s. Найдите g(0,8).

y″ + 4y′ + 13y = 3u′ + 2ut = 0,8 s
g(0.8) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 21
  2. 2. f′(0⁺) = −54
  3. 3. f(0.8) = 2,988
  4. 4. A = 3,333
  5. 5. y(0.4) = 10,12
  6. 6. g(0.8) = −0,6285

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.