Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 8/(s + 2)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 8/(s + 2)²t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 5/(s + 4) − 9/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,1).

F(s) = 5/(s + 4) − 9/st = 0,1 s
f(0.1) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,1).

F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Средняя
ReIm−22

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 1)/(s² + 6s + 18) выделением полного квадрата и вычислите f(0,6).

F(s) = (3s + 1)/(s² + 6s + 18)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(0.3) = 1,317
  2. 2. f(0.1) = −5,648
  3. 3. f(0.1) = 0,231
  4. 4. f(0.6) = −0,5419
  5. 5. y(0.1) = 2,149
  6. 6. y(0.2) = 5,883

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.