Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 5s/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,1).

F(s) = 5s/(s² + 36)t = 0,1 s

f(0.1) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−9s + 21)/(s² + 14s + 48). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−9s + 21)/(s² + 14s + 48)

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 18/(s² + 8s + 52) выделением полного квадрата и вычислите f(0,3).

F(s) = 18/(s² + 8s + 52)t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,75).

F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,75 s

f(0.75) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t), где y(0) = 4 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,4).

y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,4 s

y(0.4) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t), где y(0) = 4 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,4).

y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,4 s

y(0.4) =

Ответы

1. f(0.1) = 4,127
2. f(0⁺) = −9
3. f(0.3) = 0,88
4. f(0.75) = 0,6438
5. y(0.4) = 5,041
6. y(0.4) = 5,567

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.