Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s² + 30s + 49)/(s(s + 1)(s + 3)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (3s² + 30s + 49)/(s(s + 1)(s + 3))
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 6/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,2).

F(s) = 6/(s² + 36)t = 0,2 s
f(0.2) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−812

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 15)/(s² + 4s + 8) выделением полного квадрата и вычислите f(0,8).

F(s) = (2s + 15)/(s² + 4s + 8)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−912

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 40)/(s² + 2s + 5) выделением полного квадрата и вычислите f(0,5).

F(s) = (5s + 40)/(s² + 2s + 5)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 11 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 11t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = 3
  2. 2. f(0.2) = 0,932
  3. 3. f(0.8) = 1,098
  4. 4. f(0.5) = 10,57
  5. 5. y(0.1) = 2,236
  6. 6. y(0.25) = 5,672

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.