Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 27/(s(s² + 3s + 25)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 27/(s(s² + 3s + 25))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (8s + 19)/(s² + 10s + 21). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (8s + 19)/(s² + 10s + 21)

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 4)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,5).

F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,5 s

f(0.5) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 8)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,4).

F(s) = (6s + 8)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Сложная

Решите y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 7 и y′(0) = 3 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,6).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 7y′(0) = 3t = 0,6 s

y(0.6) =

6.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 8y′ + 12y = u′ + 9u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,5 s. Найдите g(0,5).

y″ + 8y′ + 12y = u′ + 9ut = 0,5 s

g(0.5) =

Ответы

1. f(∞) = 1,08
2. f(0⁺) = 8
3. f(0.5) = 2,997
4. f(0.4) = −0,3789
5. y(0.6) = 3,533
6. g(0.5) = 0,6064

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.