Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (8s + 35)/(s² + 6s + 5). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (8s + 35)/(s² + 6s + 5)
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s + 12)/(s² + 8s + 7). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (s + 12)/(s² + 8s + 7)
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 31)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,2).

F(s) = (6s + 31)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 26)/(s² + 2s + 1) и вычислите f(0,8).

F(s) = (5s + 26)/(s² + 2s + 1)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,8).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 9y′ + 18y = 0 при y(0) = 9 и y′(0) = 6 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 9y′(0) = 6t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = 8
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. f(0.2) = 2,281
  4. 4. f(0.8) = 9,795
  5. 5. y(0.8) = 9,549
  6. 6. y(0.25) = 6,993

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.