Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 27)/(s² + 5s + 3). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (2s + 27)/(s² + 5s + 3)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (8s + 35)/(s² + 8s + 15). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (8s + 35)/(s² + 8s + 15)
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 2)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
ReIm24

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 2)/(s² + 2s + 17) выделением полного квадрата и вычислите f(1).

F(s) = (4s + 2)/(s² + 2s + 17)t = 1 s
f(1) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 8 и y′(0) = 11 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 8y′(0) = 11t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 2y = u′ + 10u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,25 s. Найдите g(0,25).

y″ + 2y′ + 2y = u′ + 10ut = 0,25 s
g(0.25) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 17
  2. 2. f(0⁺) = 8
  3. 3. f(0.3) = 1,847
  4. 4. f(1) = −0,8226
  5. 5. y(0.2) = 8,346
  6. 6. g(0.25) = 2,489

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.