Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 10/(s + 5)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 10/(s + 5)²t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 8(s + 4)/(s(s + 3)(s + 5)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 8(s + 4)/(s(s + 3)(s + 5))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 10)/(s² + 2s + 1) и вычислите f(1).

F(s) = (6s + 10)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 29)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,25).

F(s) = (4s + 29)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t), где y(0) = 4 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,8).

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 10 и y′(0) = −4 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 10y′(0) = −4t = 0,75 s
y(0.75) =

Ответы

  1. 1. f(0.3) = 0,6694
  2. 2. f(∞) = 2,133
  3. 3. f(1) = 3,679
  4. 4. f(0.25) = 1,791
  5. 5. y(0.8) = 6,487
  6. 6. y(0.75) = 6,219

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.