1.Лёгкая
Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s + 6)/(s² + 7s + 8). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.
F(s) = (7s + 6)/(s² + 7s + 8)
f′(0⁺) =
Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s + 38)/(s² + 14s + 48). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.
F(s) = (s + 38)/(s² + 14s + 48)
f(0⁺) =
3.Средняя
Найдите f(t) для F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 2)) разложением на простые дроби и вычислите f(1).
F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 2))t = 1 s
f(1) =
4.Средняя
Найдите f(t) для F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(1).
F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 6))t = 1 s
f(1) =
5.Сложная
Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).
y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 18y = 3u′ + 18u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,1 s. Найдите g(0,1).
y″ + 6y′ + 18y = 3u′ + 18ut = 0,1 s
g(0.1) =
Ответы
- 1. f′(0⁺) = −43
- 2. f(0⁺) = 1
- 3. f(1) = 1,998
- 4. f(1) = 3,727
- 5. y(0.2) = 3,089
- 6. g(0.1) = 2,78
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.