Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 30/(s(s² + 9s + 19)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 30/(s(s² + 9s + 19))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s + 6)/(s² + 6s + 11). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (6s + 6)/(s² + 6s + 11)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−212

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 2)/(s² + 4s + 8) выделением полного квадрата и вычислите f(0,8).

F(s) = (2s + 2)/(s² + 4s + 8)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 40)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,2).

F(s) = (5s + 40)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−122

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 18y = u′ + 12u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,6 s. Найдите g(0,6).

y″ + 6y′ + 18y = u′ + 12ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 1,579
  2. 2. f′(0⁺) = −30
  3. 3. f(0.8) = −0,2136
  4. 4. f(0.2) = 4,044
  5. 5. g(0.6) = 0,4454
  6. 6. y(0.2) = 4,695

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.