Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 10/(s² + 25) по таблице пар преобразования и вычислите f(1).

F(s) = 10/(s² + 25)t = 1 s

f(1) =

2.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 12/(s + 3)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 12/(s + 3)²t = 0,3 s

f(0.3) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 20/(s(s + 5)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,1).

F(s) = 20/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 7)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,2).

F(s) = (5s + 7)/(s² + 4s + 4)t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 18y = 3u′ + 7u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,3 s. Найдите g(0,3).

y″ + 6y′ + 18y = 3u′ + 7ut = 0,3 s

g(0.3) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s

y(0.25) =

Ответы

1. f(1) = −1,918
2. f(0.3) = 1,464
3. f(0.1) = 0,06992
4. f(0.2) = 2,949
5. g(0.3) = 0,5459
6. y(0.25) = 3,733

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.