Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 20s/(s² + 25) по таблице пар преобразования и вычислите f(1).

F(s) = 20s/(s² + 25)t = 1 s

f(1) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 34/(s(s² + 2s + 4)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 34/(s(s² + 2s + 4))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 4)/(s² + 6s + 34) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).

F(s) = (4s + 4)/(s² + 6s + 34)t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Средняя

F(s) = 25/(s² + 8s + 12). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−2t + B·e^−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 25/(s² + 8s + 12)

A =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 1·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(1).

y″ + 3y′ + 2y = 1·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s

y(1) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,3 s

y(0.3) =

Ответы

1. f(1) = 5,673
2. f(∞) = 8,5
3. f(0.4) = −0,9396
4. A = 6,25
5. y(1) = 0,1998
6. y(0.3) = 5,277

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.