1.Лёгкая
Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−6s + 37)/(s² + 9s + 14). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.
F(s) = (−6s + 37)/(s² + 9s + 14)
f(0⁺) =
Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−8s² + 30s + 51)/(s(s + 7)(s + 8)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.
F(s) = (−8s² + 30s + 51)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Средняя
Найдите f(t) для F(s) = (4s + 12)/(s² + 8s + 32) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).
F(s) = (4s + 12)/(s² + 8s + 32)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
Найдите f(t) для F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,1).
F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Сложная
Система подчиняется уравнению y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 7y′ + 10y = 4u′ + 7u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,1 s. Найдите g(0,1).
y″ + 7y′ + 10y = 4u′ + 7ut = 0,1 s
g(0.1) =
Ответы
- 1. f(0⁺) = −6
- 2. f(0⁺) = −8
- 3. f(0.2) = 0,9299
- 4. f(0.1) = 0,1573
- 5. y(0.1) = 2,839
- 6. g(0.1) = 2,355
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.