Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 26)/(s² + 3s + 15). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (2s + 26)/(s² + 3s + 15)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−5s + 17)/(s² + 8s + 6). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−5s + 17)/(s² + 8s + 6)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (2s + 11)/(s² + 13s + 42). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 11)/(s² + 13s + 42)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 9·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(1,2).

y″ + 7y′ + 6y = 9·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 20
  2. 2. f′(0⁺) = 57
  3. 3. f(0.25) = 0,5949
  4. 4. A = −1
  5. 5. y(0.2) = 4,416
  6. 6. y(1.2) = 4,79

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.