Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 3/(s + 6) − 5/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,25).

F(s) = 3/(s + 6) − 5/st = 0,25 s
f(0.25) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 5/(s + 4) + 10/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,2).

F(s) = 5/(s + 4) + 10/st = 0,2 s
f(0.2) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 22)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,1).

F(s) = (2s + 22)/(s² + 6s + 9)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−412

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 4)/(s² + 8s + 20) выделением полного квадрата и вычислите f(0,5).

F(s) = (4s + 4)/(s² + 8s + 20)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Сложная
ReIm5

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 26y = 4u′ + 9u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,6 s. Найдите g(0,6).

y″ + 2y′ + 26y = 4u′ + 9ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f(0.25) = −4,331
  2. 2. f(0.2) = 12,25
  3. 3. f(0.1) = 2,667
  4. 4. f(0.5) = −0,3908
  5. 5. g(0.6) = −2,096
  6. 6. y(0.3) = 1,056

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.