Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 15(s + 5)/(s(s + 3)(s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 15(s + 5)/(s(s + 3)(s + 8))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−7s + 31)/(s² + 14s + 48). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−7s + 31)/(s² + 14s + 48)
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−2−42

Найдите f(t) для F(s) = 14/(s² + 8s + 25) выделением полного квадрата и вычислите f(0,1).

F(s) = 14/(s² + 8s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 40)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,8).

F(s) = (4s + 40)/(s² + 4s + 4)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 10y′ + 24y = 0 при y(0) = 6 и y′(0) = −2 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 6y′(0) = −2t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t), где y(0) = 3 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 3,125
  2. 2. f(0⁺) = −7
  3. 3. f(0.1) = 0,9244
  4. 4. f(0.8) = 5,976
  5. 5. y(0.25) = 3,8
  6. 6. y(0.25) = 8,213

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.