Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 35/(s(s² + 2s + 13)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 35/(s(s² + 2s + 13))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 29)/(s² + 6s + 14). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (2s + 29)/(s² + 6s + 14)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 20)/(s² + 13s + 40). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 20)/(s² + 13s + 40)
A =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 11/(s² + 14s + 48). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 11/(s² + 14s + 48)
A =
5.Сложная
ReIm−224

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 20y = 4u′ + 6u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 1 s. Найдите g(1).

y″ + 4y′ + 20y = 4u′ + 6ut = 1 s
g(1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,5 s
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 2,692
  2. 2. f′(0⁺) = 17
  3. 3. A = −3,333
  4. 4. A = 5,5
  5. 5. g(1) = −0,3026
  6. 6. y(0.5) = 1,605

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.