Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−3s² + 29s + 21)/(s(s + 3)(s + 4)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−3s² + 29s + 21)/(s(s + 3)(s + 4))
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 5)/(s² + 4s + 22). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (2s + 5)/(s² + 4s + 22)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 24)/(s² + 9s + 14). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (5s + 24)/(s² + 9s + 14)
A =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−122

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 34)/(s² + 6s + 13) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).

F(s) = (3s + 34)/(s² + 6s + 13)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Решите y″ + 9y′ + 20y = 0 при y(0) = 10 и y′(0) = −12 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,3).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 10y′(0) = −12t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 10y = 4u′ + 14u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,1 s. Найдите g(0,1).

y″ + 6y′ + 10y = 4u′ + 14ut = 0,1 s
g(0.1) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = −3
  2. 2. f′(0⁺) = −3
  3. 3. A = 2,8
  4. 4. f(0.4) = 3,33
  5. 5. y(0.3) = 5,198
  6. 6. g(0.1) = 3,096

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.