Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 15s/(s² + 9) по таблице пар преобразования и вычислите f(1,2).

F(s) = 15s/(s² + 9)t = 1,2 s
f(1.2) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−8s + 3)/(s² + 13s + 40). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−8s + 3)/(s² + 13s + 40)
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−5−10−15−20−25−30

Найдите f(t) для F(s) = (s + 28)/(s² + 8s + 20) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).

F(s) = (s + 28)/(s² + 8s + 20)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (3s + 15)/(s² + 9s + 18). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 15)/(s² + 9s + 18)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = −13 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = −13t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,4).

y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,4 s
y(0.4) =

Ответы

  1. 1. f(1.2) = −13,45
  2. 2. f(0⁺) = −8
  3. 3. f(0.2) = 2,514
  4. 4. A = 2
  5. 5. y(0.2) = 3,266
  6. 6. y(0.4) = 18,63

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.