Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 15(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 15(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s² + 14s + 39)/(s(s + 2)(s + 7)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (7s² + 14s + 39)/(s(s + 2)(s + 7))

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (s + 24)/(s² + 8s + 41) выделением полного квадрата и вычислите f(0,5).

F(s) = (s + 24)/(s² + 8s + 41)t = 0,5 s

f(0.5) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,6).

F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,6 s

f(0.6) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 15y = 75·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 75·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s

y(0.1) =

Ответы

1. f(∞) = 0,625
2. f(0⁺) = 7
3. f(0.5) = 0,2156
4. f(0.6) = 2,809
5. y(0.1) = 0,2888
6. y(0.1) = 1,944

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.