Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 7/(s + 2) − 4/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,5).

F(s) = 7/(s + 2) − 4/st = 0,5 s
f(0.5) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−3s + 36)/(s² + 4s + 15). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−3s + 36)/(s² + 4s + 15)
f′(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 3)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,75).

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (3s + 29)/(s² + 7s + 12). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 29)/(s² + 7s + 12)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Решите y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 0 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,4).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =

Ответы

  1. 1. f(0.5) = −1,425
  2. 2. f′(0⁺) = 48
  3. 3. f(0.75) = 4,015
  4. 4. A = 20
  5. 5. y(0.1) = 2,647
  6. 6. y(0.4) = 3,216

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.