Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−3s + 39)/(s² + 8s + 7). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−3s + 39)/(s² + 8s + 7)
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 25)/(s² + 4s + 26). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (2s + 25)/(s² + 4s + 26)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = 37/(s² + 8s + 12). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 37/(s² + 8s + 12)
A =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 37)/(s² + 14s + 48). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 37)/(s² + 14s + 48)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = −14 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = −14t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = −6 и y′(0) = −7 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −6y′(0) = −7t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = −3
  2. 2. f′(0⁺) = 17
  3. 3. A = 9,25
  4. 4. A = 0,5
  5. 5. y(0.2) = 1,318
  6. 6. y(0.25) = −6,118

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.